Fried Ervin

Algebra I.

Elemi és lineáris algebra

Ez a tankönyv elsődlegesen az Eötvös Loránd Tudományegyetem elsőéves matematikus és alkalmazott matematikus hallgatói számára készült, e szakoknak a tematikáját követi; az elemi algebrai és a lineáris algebrai ismeretek a matematika szinte minden területén és az alkalmazásokban is nélkülözhetetlenek. Emellett a lineáris algebra szükségszerűen absztrakt tárgyalása jó átmenetet nyújt a tervezett második kötetben szereplő algebrai struktúrákhoz is.
Ma már Magyarországon (is) sok egyetemi szintű jegyzet és tankönyv foglalkozik az elemi és lineáris algebra tárgyalásával. Ezek mindegyike más felfogásban tárgyalja a fenti tananyagot, ezért nem lehet e tankönyveket rangsorolni; tulajdonképpen jól kiegészítik egymást. Ez a tankönyv az 1977-ben megjelent Klasszikus és lineáris algebra c. tankönyvem pótlására készült. Nem változtattam a könyv „szellemén”, a tananyagot is főleg bővítettem. A tételek bizonyításában a leglényegesebb változás az, hogy az ottani formalizmust igyekeztem elkerülni, arra törekedve, hogy a definíciók ne „ügyesek”, hanem a lényeget jobban megmutatók legyenek.
A kötet két részre oszlik. Az első rész tárgya a klasszikus vagy elemi algebra. A középiskolában tanult számfogalom átismétlése és néhány általános algebrai fogalom (elnevezés) bevezetése után a komplex számok ismertetése következik. Ezek után a mátrixok, majd a determináns bevezetésére kerül sor. E résznek a befejezéseként az egy- és többhatározatlanúpolinomokat tárgyaljuk. Itt alapvető szempont a fogalmak minél tisztább, minél precízebbbevezetése. Csak ezután kerülhet sor az érdemi tárgyalásra.
A második rész a lineáris algebra. A lineáris algebra eredetileg elsősorban a lineáris egyenletrendszerekkel foglalkozott. Ehhez a mátrixok és ezekhez kapcsolódva a koordináták szolgáltatták a módszert. E felfogással szemben nagy változást jelentett a tömör jelölésmód, amelyben a vektorterek és a lineáris leképezések jutottak szóhoz. Ennek megfelelően a fogalmak geometriai jelentést kaptak; ezáltal sokkal világosabbá váltak. Éles ellentétként a fogalmak absztraktabbak lettek, ami az elvontabb tárgyalásmódot tette szükségessé.

Ajánlott könyvek