Absztrakt algebrai feladatok

Tartalom
Előszó az első kiadáshoz  i
Előszó az ötödik kiadáshoz  v
Feladatok
I. Halmazok, leképezések, relációk  3
    1. Halmazok 3
    2. Leképezések 6
    3. Relációk 13
II. Absztrakt algebrai alapfogalmak  21
    1. Műveletek és főbb tulajdonságaik 21
    2. Részstruktúra, generátorrendszer 23
    3. Izomorfizmus, homomorfizmus, kongruenciareláció 26
    4. Direkt szorzat 30
III. Félcsoportok és kvázicsoportok  33
    1. Félcsoportok 33
    2. Kvázicsoportok 40
IV. Csoportok 45
    1. A csoport definíciója, generátorrendszere; ciklikus csoport 45
    2. Részcsoport, normálosztó, faktorcsoport, homomorfizmus 50
    3. Permutációcsoportok 60
    4. Direkt szorzat, szemidirekt szorzat; véges Abel-csoportok alaptétele 64
    5. Véges csoportok, Sylow-tételek 66
    6. Feloldható és nilpotens csoportok 68
    7. Szabad csoportok, definiáló relációk 71
V. Gyűrűk  75
    1. Gyűrűk elemi tulajdonságai 75
    2. Részgyűrű, ideál, homomorfizmus, direkt szorzat 78
    3. Integritástartományok, hányadostest 87
    4. Főideálgyűrűk, euklideszi gyűrűk 89
    5. Noether-gyűrűk, Gauss-gyűrűk, Dedekind-gyűrűk 95
VI. Testek  99
    1. Testek és testbővítések 99
    2. Normális bővítés, Galois-csoport 103
    3. Geometriai szerkeszthetőség 106
    4. Véges testek 107
VII. Modulusok  111
    1. Modulusok elemi tulajdonságai; részmodulus, faktormodulus, direkt szorzat, direkt összeg 111
    2. Projektív és injektív modulusok, egzakt sorozatok 115
    3. Tenzorszorzat, Hom-funktor 118
VIII. Féligegyszerű gyűrűk és algebrák; csoportábrázolások  123
    1. Féligegyszerű gyűrűk és algebrák 123
    2. Csoportábrázolások 126
IX. Hálók  131
    1. Részbenrendezett halmazok és hálók elemi tulajdonságai 131
    2. Részháló, ideál, duális ideál, faktorháló, direkt szorzat 139
    3. Disztributív hálók 142
    4. Boole-algebrák 144
    5. Moduláris hálók 145
X. Általános algebrák  149
    1. Algebrák kifejezésfüggvényei, klónok 149
    2. Általános algebrai konstrukciók 155
    3. Varietások 158
    4. Modellelmélet 163
XI. Boole-függvények  167
XII. Kategóriák  173
    1. Kategóriák, funktorok, természetes transzformációk 173
    2. Reprezentálható funktorok, univerzális elemek 178
    3. Adjungált funktorok 181
XIII. Automaták és nyelvek  185
    1. Kimenőjel nélküli automaták, reguláris nyelvek 185
    2. Mealy- és Moore-automaták, automataleképezések 191
    3. Környezetfüggetlen nyelvek 195
Eredmények és útmutatások 199
Megoldások 379
Jelölések, fogalmak, elnevezések 459
Ajánlott tankönyvek és jegyzetek  509
További irodalom  511