A jegyzet betekintést kíván nyújtani a másodrendű lineáris parciális dierenciálegyenletek elméletébe. Az első részben röviden összefoglaljuk a későbbi fejezetek megértéséhez szükséges előismereteket. A második részben fizikai példákat mutatunk parciális dierenciálegyenletek előfordulására, majd részletesen tanulmányozzuk a hővezetési és a Laplace-egyenletet klasszikus elméletét. Ezt követően a disztribúcióelmélettel foglalkozunk, és alkalmazzuk Cauchy-feladatok megoldására. Az utolsó részben bevezetjük a Szoboljev-féle függvénytereket és értelmezzük elliptikus, illetve időfüggő feladatok gyenge megoldásainak fogalmát. Minden fejezet végén önálló gondolkodásra kitűzött feladatok találhatók, amelyek egy részéhez megoldást is adunk a jegyzet végén.