Karátson János

Numerikus funkcionálanalízis

A funkcionálanalízis a matematikai analízisből kinőtt azon tudományág, melynek lényege végtelen dimenziós terek közti lineáris és nemlineáris leképezések vizsgálata. A benne megjelenő absztrakció lehetővé teszi az egységes tárgyalásmódot. E könyv témájának, a numerikus funkcionálanalízisnek a fogalma arra alapszik, hogy ezek az egységes, absztrakt módszerek éppoly alkalmasak a vizsgált egyenletek konstruktív megoldási algoritmusainak kidolgozására és analízisére, mint elméleti vizsgálatukra. E könyv megírásának mozgatórugója, hogy numerikus funkcionálanalízisról szóló könyv magyarul még nem elérhető. A könyv négy részből áll. Az I. részben a funkcionálanalízis egyes alapismereteit foglaljuk össze. A II. és III. rész lineáris, ill. nemlineáris operátoregyenletek megoldhatósági eredményeiről, azaz a megoldás fogalmáról, létezéséről és egyértelmüségéről szól a szükséges elméleti háttérrel együtt. A IV. rész tartalmazza a különféle operátoregyenlet-típusokra vonatkozó közelítő módszerek tárgyalását. A vizsgált eljárások elsősorban két nagy csoportba tartoznak: projekciós, ill. iterációs módszerek.

Ennek az anyagnak egy része megfelel az ELTÉ-n tartott funkcionálanalízis BSc és nemlineáris funkcionálanalízis MSc előadás témájának, az utolsó fejezet tárgya pedig újabb kutatásokhoz kapcsolódik.

 

Ajánlott könyvek